他所のママとの握手

幼稚園バスで同じところから乗る子なのですが、他のママとその子のママに「おはよう」のとき、握手をしろとしつこいです。
そのママと他のママが全員（3人）握手するまで、絶対にバスに乗りません。
なので、嫌だけど毎朝握手しています。
この間旦那が幼稚園バスのお見送りに行った時は、そのママとギュー（ハグ）をしないとバスに乗らないと大騒ぎだったそうです。
そのママとそのママの旦那さんは、行ってきますのときにハグをしているらしく、それを見て、出掛けるときに男と女はハグをすると認識したみたいです。
そのママも滅入ってるらしく、私の旦那に「バスに乗らないので一瞬ハグして良いですか？」と聞いて、他のママが凍り付いたそうです。
結局握手だけしたそうなのですが、私としては気分悪いし、握手しないとバスに乗らないのなら自分で送迎すればいいのにと思ってしまいます。
うちの長男もこだわりが強いので、そのママの気持ちも分からなくもないですが、さすがに他所の旦那さんにハグはないですよね。
握手なら仕方ないと思いますか？
握手してバスに乗るなら、毎回付き合いますか？