共働きの方教えてください。

例えば子どもが熱を出し、保育園に行けないという時に共働きの方はどちらが仕事を休んでいますか？
私は正社員、旦那は24時間勤務です。
私の職場は休めないことはありませんが、自分の仕事を他の方に任せてしまったり、管理職の方に調整や割り振りをしていただくのが大変申し訳ないためできたら旦那に休んで欲しいと思っています。

旦那は24時間勤務で、私と同じような考えですが、違うところは旦那が休むと代わりの休暇者を呼び出さなければいけない点です。
私の職場は私が休めば欠員のまま職場を回せますが、旦那はそうはいかないようです。
旦那もある程度は協力して休んでくれますが、熱が出て保育園に行けない度に、次はどっちが休むのかということで喧嘩になったり、お互い職場に言いづらいため雰囲気や空気が悪くなります。

同じような方、どうされてますでしょうか。
完全に2人が均等に休むというのも、職場の行事等でするのも難しいのが現状です。