この条件で正社員で働けるものですか？

19歳でデキ婚して今30歳です。
子供は2人います。
ずっとパートで働いていましたが、少しでも若いうちに正社員で働きたいと思っています。未経験ならこそ若い方が有利だと聞いたので。
ただまともな就活をしたことがないのですが、私の希望では正社員は厳しいでしょうか？

正社員で働き始めてすぐは休み(有給？)は取れないと聞いています。
子供が2人、それぞれ月一で別の病院に通院しており、平日の昼間しか予約が取れないので必ず月に2回は休まないといけません。
担当医がいる曜日が決まっているのもあり、2人分の病院を同じ日にすることもできず、どちらも高速道路を使う距離なので、早退ではなく休みになります。

正社員の求人を見ても、休みの取りやすさ、取り方というのがいまいちわからず…ハローワークの人に聞いても会社の方針によるとしか教えてもらえず。
パートみたいに取りやすいとは思っていませんが、必ず月に2回休むと言っている人は採用されますか？
旦那が単身赴任で何も頼れないうえ、今後は離婚前提での就活です。頼れる身内はいません。
子供の習い事で今でも土日は付きっきりなので、平日のみで働けるところを探していますが、どうしても月2回休みは譲れなくて…

職歴も福祉系4年(コロナ禍で閉鎖)、事務5年(エクセルワードを使わない、車の運転のほうが多い)
とこれと言って強みになるものもなく、そのためアピールポイントもないです。