お金がかかる事をするのなら、ネットではなくハガキを出すのが礼儀だと思うよ
他の人が言うように、先ずはハガキで連絡して、その際にLINEのQRコードを添付してグループに加入してもらう…というのが筋じゃないかな

いきなりLINE(やメール、SMSなど)で連絡しても、迷惑メールや詐欺メールだと判断される可能性があるんじゃない？
中学を卒業して15年も経っていれば「同窓生の◯◯です」なんて文言だけで、簡単に友達登録はしてくれないよ？