これは社会保険加入できないって事？

社会保険に加入するタイミングって入社してからでも大丈夫なんですか？
以前はパートだったんですが、社会保険加入するから入社前に健康診断を受けてきてと言われましたが、来月から働く所は今のところ何も言われてません。 これって社会保険加入できないってことですか？
募集要項には雇用保険完備とありましたが（募集時間が9時から15時までだったため？）私はフルタイムで社会保険を払って働きたいと面接で話したら、大丈夫とは言われました。
で、来月の初出勤の際に色々書類は書いてもらいますねと電話で言われましたが、入れるんですかね？