小学生の息子が年齢を偽り勝手にアルバイトをしていました

変な時間に書き込みしてすいません。小学六年生の息子が、勝手にアルバイトをしていました。
ネットで求人してるタイピングやデータ入力です…。
「友達とギリギリまで図書館で勉強してる」と聞いていたのですが、どうもその友達も一緒にバイトしていたようです。色々あって発覚したのですが、一人あたり月に1万円強を稼いでいました。

バイトは怪しい会社ではなかったので、子どもには「小学生はアルバイトしちゃ駄目なんだよ」「大人として登録したのは年齢詐称でしょう。ウソを申告するのは悪い事だ」と叱り、バイトは私が引き継ぎました。途中で放り出すのは無責任なので、単発の仕事としてこの作業が終わったら終了にする予定なのですが…。

アルバイトを始めた動機は「ゲームを買いたかった」「友達と遊ぶ(買い食い等で)おカネが欲しかった」なのですが、それが「頑張ると、貯金が増えていくので嬉しかった」に変わっていき、結局アルバイトの時間がムダになるからとゲームも買っていませんし、買い食いもしていません。友達も同じようです。

「俺結構、頑張ったのになぁ。子どもだとお金稼いじゃいけないの？悪いバイトじゃないだろ」
とゴネるので、「まず年齢詐称は悪いこと。あんたは運動と学習をすべき時期であって、
バイトするような年じゃないでしょ。他の子は今、運動や勉強してしっかり自分を高めて、大人になったときには、もっとずっと良い仕事ができるように成長してるのよ。あんたはこのまんま、基礎がスッポリ抜けたままで大人の真似して時間使ってお金を稼ぐことは出来ても、成長は出来ない。みんながまともな社会人として仕事している中で、あんただけはずっとデータ入力のアルバイトをする程度の能力しか身につかないよ」

と言ったら、ようやく「それは困るわ。この仕事は割に合わないもん。これを一生やってろって言われたら困る」と、納得した様子。

（すみません、データ入力業務に携わる方を軽視しているわけではないんですが、今の義務教育の時期にやるべきことではないので、そこはかなり強く言いました）

皆さんにお聞きたしたいのは
・こういうことってよくあるのでしょうか（私はこういう例を知りません）
・同級生と2人でやっていたので小学校に報告すべきでしょうか？それとも、学校外の時間にやっていたので報告する必要はないでしょうか？
この二点です。

私はなんとなくのほほんとした子供だったので、息子が思いもよらないことをするので、よく驚かされます。2年半くらい前の円高の時に「家の貯金をドルに換えておいた方が良いよ！」と何度も言われ、銀行に勤めの友人にきいたら「息子さん賢いね。ある程度はドルにしてみたら」と言われ、その後150円近くの円安になったときに「今すぐドルを円に戻してほしい」というので、その通りにしたところかなりの利益が出ました。どこでこんなことを知るのか聞いたら「ネットや図書館で勉強した」そうです。図書館に入り浸っています。少し不安になるのですが、このまま放っておいていいのでしょうか？「図書館に行くな」とは言いづらいし…他の兄弟のように友達のことでケンカしたり、友達が引っ越してしまうといって悲しんだり、携帯ゲーム機でモンスターの交換？をしたり…なんというか息子にはもっと子供らしくしていてほしい気がするんですが…

「そもそも子供らしさって何？」と、論破されちゃうし、私自身、息子の個性を受け入れるべきだとは思っているのですが、どういう気持ちで接したらいいのかが分かりません。私の息子は、子どもらしくないのです。他のきょうだいは普通なので、育て方によるものだとも思えません。「(息子さんは)あまり子どもらしくない」は他の大人からもずっと言われてきたことでもあります。他人に言われてしまうと反発したくなる言葉なのですが、いざその「子どもらしからぬ言動」を目の当たりにすると、やはり不安を感じてしまうのです。
なにかアドバイスありましたらお願いします。