私自身が米苦手で主さんの娘さんみたいなかんじでしたが、給食は食べたり家でも全く食べないわけじゃないならあまり気にしなくていいと思いますよ。無理させると更に苦手が増してしまうかも、実際私の母親がそうだったので…。
ちなみに白米じゃなくて玄米とか雑穀混ぜてみるのはどうでしょうか？味が変わると少し食べやすくなるかも。