払わなくてオッケー。
むしろ退職勧告されたなら解雇なので、1ヶ月分の給料貰えるよ。労基に相談したら良いよ。
退職を自己都合にされたら失業手当も3ヶ月後にしかもらえないけど解雇ならすぐ貰えるから絶対に退職願、退職届を提出しちゃダメ。
社労士もそんなことして大丈夫なのかな。育休手当の事務手数料って何？かなり悪質だよ今時。