麻疹（はしか）

２歳になった娘がいるのですが、まだ麻疹の予防接種を受けていません。
受けさせたいけど、生後１週間の下の子がいるため、いつ受けさせればよいか悩んでいます。（予防接種をした子から感染する可能性がゼロではないと言われたので）
同じような経験された方いらっしゃいますか？
アドバイスいただけると助かります。
また、１歳未満でも麻疹にかかる事はあるのでしょうか？
麻疹について色々な情報を教えてください。