厚生年金と国民年金の違いを教えてください。

恥ずかしながら私も旦那も成人してから今まで国民年金を払ったことがありません。
しかしこのたび社員になり厚生年金になりました。全く無知で情けないのですがどなたか違いを教えて頂けませんか？
また、厚生年金加入後旦那が亡くなった場合、国民年金の未納があっても遺族年金は貰えますか？
宜しくお願いします。