母子貸し付け

月曜日に離婚届けを提出するのですが、旦那がなかなか住民票を変えに行ってくれそうもなく、児童手当てや保育園、母子扶養手当の関係で、自分が先に住所を変えた方が早いと思い、保証金なし等の家を探してるんですが、それでも１０万円くらいは必要になります。
それで、一度福祉の方に電話で貸し付けの事を聞いたのですが、今の収入（月１０万円）では貸し付けできないと言われました。
でわ、母子貸し付けはどういう時に借りれるのか？と疑問に思いました。
もし貸し付けを利用した方がおられましたら、どういう事で貸し付けできたのか教えて頂きたいです。
貯金もなし、親も頼れない、母子扶養手当ても旦那と住所一緒なので、申請できない状態です。