社会保険の出産一時金について…

私は今月末が出産予定なのですが、旦那が今月31日で今の勤め先を辞めて4月4日から新しい会社へ転職する事に決まりました。今の勤め先では社会保険に加入しています。新しい勤め先にも社会保険はあり、入社後早くて2～3日、遅くても1週間以内には加入してもらうと言われたそうです。こうゆう場合は、子供が生まれた日にちによってどちらに出産一時金の請求をするのかが決まるのでしょうか？それとも、退院した日にちによって請求先が変わるのでしょうか？31日～4日までは社会保険に加入していない事になって、その間に生まれたり、入院していたら出産一時金を受け取る事ができないのでしょうか？
同じような経験された事ある方か、わかる方いたら教えて下さい。