子供の鼻水咳が続く場合のアレルギー検査って

医者側から提案してやってくれる感じですか？
それとも患者側が、検査してもらうように言わなきゃしてくれませんか？

ハウスダストかなぁと思って、「もしかしてアレルギーとかかなぁと思ったんですが」と言ってみたら「あぁ～まぁ、うーん」って感じで何か渋って診察終わってしまいました
薬は処方していただきました

ハッキリしてもらえませんか？と言った方が良かったのでしょうか
それともこちらからは何も言わない方がいいのでしょうか？