退職したいのだけど、次が見つからないと無理って良くあること？

個人の飲食店ランチタイムで働いてる。
車で30分くらいのところに住む義父が脳卒中で倒れて入院中だけど退院したら介護が必要になりそう。
義母は運転免許ないし透析してるし週3送迎がいる。(これは今まで義父がしてて、早めに送迎ある病院に転院してもらおうと思う)
店長とわたしともう1人パートの人と3人でやってて今日店長に事情を話してとりあえず病院に話を聞きに行くから木曜日(病院が指定してきた)休みが欲しいと言うと急に言われても困ると店長に言われた。
退院したら介護が必要になりそうだから仕事が続けられないかもと言うと、次の人が見つかるまでは急すぎて困ると。
私も、でもこういうことは急に起きますよね？とは言ったけど、募集かけるけどまぁ夏休みには夜のバイトの子が昼も出てくれるから大丈夫と思うけどって。
それって見つからなかったら学生の夏休みまでやめられないってことで、
急に困るのは分かるけど私だって家族が大変な時だからできることは協力したいし、実子が介護するのが普通だとしても旦那には稼いで貰わないといけないし現実的じゃない。

法律では2週間で退職できるようだし、最悪行けませんでもいいと思う？
出来れば円満退社したい。