娘がいじめをしたと言われたけど、娘が犯人じゃない証明ってどうすればいいの?

客観的な意見を聞きたいので出来るだけ詳細に書きます。

中学生の娘がいるのですが、1月頃に靴の中に子石やノリのかけらを入れられたり、文房具が盗まれたりと他にも細々とした嫌がらせが続いてました。
そんな時に特に仲良くもないのに嬉しそうに「大丈夫?」と聞いてきたり、急に馴れ馴れしく興奮気味な態度を取る子を不審に思い「実は警察に言おうと思ってる。今言ってくれれば友達だから通報しないし、言わないよ?もう分かってるから、謝罪してくれたらそれでいいよ」

とカマをかけた所、その子は自分が犯人だと白状し、盗んだ文房具やピン留めを返しました。

しかし娘はそれを皆に対して言い触らしたらしく、結果その子はクラス全員から無視されるようになったそうです。娘が指示した訳ではありません。

そんな折、その子の教科書が破られトイレに捨てられる事態が起きてイジメられてるとその子が言いました。

それで相手の親御さんからイジメをやめるようにと、謝罪を要求されましたが娘はイジメていないし、謝罪するような事はしてないと言ってます。

しかし、その子は娘が犯人だといってます。

因みに娘と娘の友達がその子が体育館トイレで何かずっとウロチョロしているのを目撃したらしいです。

しかも体育館トイレを使う理由のない筈のその子が何故かその日に限って体育館トイレにいき自分で教科書を発見してるので自作自演では?と娘は予想していますが、その子は逆に娘が体育館トイレに行くのを見たと言ってます。
娘は生徒会の活動で体育館に行ってるんだからそりゃ利用するでしょと言ってます。

正直、娘が犯人じゃないと思うのですが犯人じゃない証明ってどうすればいいんでしょうか?

ずっと水掛け論ばかりになっています。