「理詰めで来る人」に上手く話すには？

皆さんのアドバイス、とても参考になります！

不満は簡単に言えば「同僚がサボってばかりなのに仕事してるフリが上手くて、上司は全然気付いていない、むしろよくやってくれていると思っている」と言う事です。

事務なのですが、仕事中ずっと私的なLINEや調べ物をしていたり、副業をしていたり、トイレに行けば30分くらい帰ってこなかったりする人なのですが、アピールがうまくて声も大きくて、知らない人から見たら一番頑張っているように見えます。
キーボードをカタカタ叩いて、大きな声を出していれば仕事してると勘違いするような上司です。

最近、結婚するので給料を上げてほしいとかボーナスがもっと欲しいとか、勤務時間を都合よく変えて欲しいとか言い出して、上司も「大変だろうから」と聞いてあげようとしています。

私はそういうアピールが苦手で言えず、言ったもの勝ちになるのが辛いです。
給料上げてほしいとか、よほど仕事に自身がある人しか言えないと思ってました。
でも今の世の中そういうものなんですよね。

周りの人は私の仕事ぶりと彼女のサボりをわかってくれているのですが、その上司を納得させないと改善されません。

今は「〜しないのが嫌」「〜が出来ていないのはおかしい」みたいに悪口っぽくなるので、どうして欲しいか？具体的に書いてみます。

自分の要望をどんどん言える性格ではないので、不満を溜め込んでしまいます。