野菜・魚を食べない、決まったおかずしか食べない子。これ治る？

４月から小学生
野菜は枝豆とキンピラだけ。
肉は唐揚げ・ハンバーグ・ソーセージくらい。
魚は一切食べない。
納豆とかヨーグルトとか味噌汁も拒否。
唯一ハンバーグに少しすりおろした人参は分からず食べてくれます。

目玉焼きとオムライスは食べるので、卵は一日１個食べさせてるけど
夕飯は、ごはんとふりかけだけの日もかなりあります。
体重身長は平均的で元気だけど、かなり心配してます。
少量挑戦させてみせると、ほんの一かけらだけでもオエって感じで本当にキツそうにしてて…
どうしたら良いでしょうか。
給食が始まってから食べるようになるパターンも多いですか？