「連帯」保証人は支払い人義務者本人と同等の支払い義務を負うからね。
もし主さんの両親がきちんと貯蓄持ってて、きちんと支払う人っていう信用があるならなってたと思う。
実際私の父が入院した時、そういう信用信頼があったからうちの旦那が自分から連帯保証人を申し出てくれた。

それを嫌がられるって事は主さんが実家に預貯金が無いか、信用に値するご両親では失礼ながらないからかと。