漢字を使いたかったら「月奈（つきな）」に譲歩して、「るな」にしたかったら別の字を充てる。身内と揉めない為には、これがいいのでは。

水泳オリンピック代表選手に「月（るな）」さんがいるから、「月奈（るな）」も許容範囲に思えてきますけどね。名字との組み合わせが悪いとか、無いですか？