夜中の０時に咳き込みだす１歳

ここ４日ほど０時になった瞬間、ゴホゴホ咳き込み出して、咳き込みすぎて吐いて寝て、その後はちょっと咳き込むときもあるけど寝ます。
耳鼻科で咳止めとホクナリンテープもらってるんですが、小児科行ったほうがいいと思いますか？
インフルエンザ警報が出てる地域なので今の時期に行くのもためらってしまうのと、待ち時間が２時間は余裕で待つとこなのですが、みなさんなら行きますか？
夜中咳込む以外に、一日を通して咳はほぼしないです。