上記の行事はPTAがやる必要がないと思います。

安全の見守りや自転車教室は、地域の安全協会や警察やボランティア団体に協力を頼む。
絶対に必要であれば教育委員会で予算を組んで支出するべき。

運動会や夏祭りトレジャーハントも学校行事である以上、必要経費として予算計上して外部委託すれば良い。
行政が認めない予算ならそもそも必要がないんじゃないでしょうか。

PTA自体が任意団体である以上、義務教育である学校の行事を企画して
「会員じゃないのに参加するな」は横暴に感じます。
会員と教員の親睦を図るなら学校行事としてではない行事を企画してやって欲しい。