コーヒー好きな人教えて下さい。洗っちゃダメ？

旦那がこれを使ってコンロでコーヒーを作ってシンクに置くのですが
私が他の食器と一緒に洗剤で洗うと「洗わない方がいいんだ」といいます
濯いだだけで水切り棚に置かれると茶色い水やコーヒーのカスで周りが汚れるので
今は濯いだ後に個別に干して乾かしてます
できれば洗剤で洗って乾燥機にかけちゃいたいんですが
洗っても洗わなくてもいいものなのか(なら洗いたい)、
洗ってはダメ(コーヒーの油膜とか？)なものなのかどちらですか？