かかりつけの小児科がいつも混んでる

第一子、生後4ヶ月の男の子の母です。
来年の4月から保育園に預け、職場復帰を見越して、家から少し離れているものの、利便性？(通勤路、保育園からも通いやすい)小児科を選んで2ヶ月目から検診に通い始めましたが、いつ行っても混雑しています。

検診で育児相談もしてくださいますが、混雑している状況から、こちらも手短に質問しなければと、焦りつつも聞けるだけ聞いて、診察室を出たあと、待合室の人が増えている状況を目の当たりにすると待っている方々に申し訳ない気持ちでいっぱいになります。(検診や予防接種含めて20分程度診察室にいるような気がします。)
※他の方の診療時間(自分が待っている時間)は気になりません。

小児科が混んでいるので、役所の育児相談に何度か電話したことがあるのですが、こちらが話したことのおうむ返し(共感)と親子で遊べる乳幼児版の児童館や子育て支援室を紹介されるだけでなんの解決にもなりません。

こちらが納得のいくように言い切ってくれる、または新しい情報をくれる小児科をついつい頼ってしまい、診察時間が長くなり、診察室を出たあと、話しすぎてしまったと後悔と反省で自分を責めるような気持ちになります。

すでに皮膚湿疹や検診、予防接種と通っていて、他の小児科に変えるつもりはないのですが、なにかのついで(グズりがおさまらない等)で他の小児科(ある程度近所であるもののあまり行かない地域)で育児相談をするのはありなのでしょうか。

よそで検診や予防接種をしてもらっているのに、育児相談は別の小児科でお世話になるのが失礼にならないか、ご意見いただけましたら助かります。

よろしくお願いいたします。