義母が本心から孫を可愛がっていて泊まりに来て欲しいと思っているなら良いんじゃ無い？
良くある事だと思う。

娘の産んだ子は可愛いんだとさ。
私の実母もお誘いの連絡してくるんだよね。でも中学生なので最近はあまり行かなくなって寂しい寂しいと煩い笑

同居はやめた方が良いよ。
孫問題関係なく同居はやめた方が絶対に良い。