使ってみられませんか」は、補助動詞の「～てみませんか」に尊敬の助動詞「られる」を付加した敬語です。正当な敬語ですが、この「～られる（れる）」型の尊敬語は、軽い尊敬語として西日本では多用されていますが、東日本ではあまり使われていないようです。それが違和感の元ではないでしょうか。

ちなみに、「使ってみませんか」の尊敬語には、「お使いになってみませんか」「使ってみられませんか」「お使いになってみられませんか」などがあります。
・使ってみられませんか＜敬意度：小＞
・お使いになってみませんか＜敬意度：中＞
・お使いになってみられませんか＜敬意度：大＞


だそうですよ。