一応警察に相談してみたらどうかな？
経緯を話して、もしかして盗難や放置の自転車ではないかの確認と今後の対応の相談のような感じで。
万が一自転車を警察で預かるとかになってもお金を払っていないならまだ主さんには被害はないし、私ならもう手放したいかも。
後で何か問題が起きても警察に相談した記録があった方が良い気がする。