皆さんならどう思いますか……？

私には子供が１人いますが、今回再婚をしました。主人はバツイチで、元奥さんのところに男の子がいます。不妊治療を視野に入れて最近産婦人科で検査を始めました。その病院が提携してる検査機関に元奥さんがいます。
私は初めて知りました。
次に結婚した人がババアで不妊治療をしてるなんて私としてもバレたくないし、絶対ざまーみろとかウケるとか思われそうだと思ったらストレスなんですが、皆さんが元奥さんなら思いますか……？医療機関には守秘義務があると思うんですが、きっと言いふらされますよね？
旦那は自分が会わなければ気にしないといいます。名前でバレるのに。
私はどうしたらいいですか。
こんな事で病院変えるしかないですか。