車の等級って

結婚前に旦那が義母の名義で乗っていた車を譲って貰い乗っていましたが、2年ほど乗ってまた義母へ返しました。その際、名義変更などの手続きがなかったのですが、義母から旦那へ電話があった時、私と旦那、どちらが等級多いか聞いてるような
やりとりを聞いてしまい、なんだかモヤモヤしています。私が譲り受けた時は自動車税の紙を渡されたのに引き継いでからこっちに届かないし…返した車は現在旦那の妹が乗っています。
こんな事でネチネチ言ってもと思うのですが
普段から義母がしきる、教えてくれない。
私達の郵便物勝手にみて自分も知っておきたい。などのでしゃばりなのでイライラします。
なので、車のことについて詳しい方教えてください。