ごめんなさい。
私ならいくら友人のためとはいえ、自分がアタフタし、悩み、嫌な思いをし、自分を犠牲にしてまでAさんに頼みに行くことはしません。
友人が直接Aさんに頼めば済む話です。

友人が嫌な思いをしたくない代わりに主さんに嫌な思いをしてもらおうという話ですよね？
それで良いんですか？って思いますけど。

他に選択肢を探してもらうか、無理なのであれば友人さんが学校の教師と話し合うべきです。

厳しいようですが、そもそも友人さんの考えも甘くはありませんか。
シンママであったとしても、その部活に入ったらどれくらいの費用がかかるのかそれも想定されていたことでは無いのでしょうか。

今までは体操服で・・・とありますが、その間に少しでも貯蓄などされていたのでしょうか。

友人が取る責任を、なぜ主さんが取らなければならないのでしょうか。むしろ疑問です。