離婚後、養育費の支払いなどで内容証明が届いたら

私ではなく、男友達（以後:夫）の話です。なので一部私は分からないところもありますが、お聞きしたいのですがトピたてました。
今年離婚をして、奥さん（以後:妻）が３人の子供（13歳11歳2歳）を引き取りました。妻はその家に住み続け、夫は実家へ帰りました。
お互いこれ以上顔も見たくない！という感じで、喧嘩別れをし、夫は荷物も貯金も全て置いて出てきてしまいました。「貯金はあげる」などは言っていません。
毎月養育費として6万を振り込んでますが、半年経った時（先月）「季節替わりで子供の上着等を買いたいから金を多く支払って」と約四万程の上乗せを要求してきたそうです。
「支払えない」「支払え」などのやりとりがメールであり、結局夫は差額分は支払いませんでした。
支払わない理由の一つとして、子供に合わせてくれないからだそうです。別居直後の子供の運動会も「見にくるな！」と妻に言われていました。
通帳など全て置いてきて100万以上は貯金もあったのに半年で使い切ったのか？
妻も仕事してて養育費も払ってるのにまだ支払わないといけないのか！という感じです。
私は内容証明の事は分かりませんが、それが送付されてきた場合はその内容に従わないといけないのでしょうか？
私は離婚経験が無いため相談されても分からないのでお聞きしようかと思いました。
ちなみに過去に妻が浮気をして（モー娘。矢口と同じ状況になった）妊娠、中絶したことも離婚の一つの原因です。