ノロウィルスなのですが…保育園の依頼に応じたくない

１歳娘が下痢がひどいと保育園から呼び出しがありました。保育園では布オムツで過ごしていて、オムツカバーは私物で、あて布は園が業者にレンタルしていて、各家庭使った分だけ毎月レンタル代を園に払っています。普段あて布は持ち帰らず業者が洗濯しているのですが、もし病院で検査されるなら…と下痢のあて布を持ち帰ることになりました。病院には持って行ったのですが、検査は肛門に綿棒を入れて検査したので病院で使うことありませんでした。結果、ノロウィルスでした。帰宅後、保育園に診察結果を伝える電話をした際に、ノロウィルス付着している下痢のあて布はこちらで処分していいですよね？と聞いたら、簡単でいいので水洗いして園に持ってきてくださいと言われました。かなり大量の下痢です…お風呂場でゴム手袋とマスクしてシャワーで下痢流して、状況によっては洗濯機でハイター混ぜて洗濯しようと思っているのですが…
お風呂場にノロウィルスが飛沫しませんか？洗濯機にノロウィルス付着しませんか？感染が怖くて本当はこのまま処分してしまいたいです。レンタルである以上保育園から言われた以上仕方ないでしょうか…？またお風呂場で洗い流す以外に感染防げるやり方はないですか？