BCGは6ヶ月未満でしか接種できないのですか&#x{11:F9A8};

乳幼児医療証と一緒に来た区からのお知らせで、BCGの接種は3ヶ月以上6ヶ月未満で受けるように日程表が入っていました。3～4ヶ月の時は病気治療で入院してて無理、5ヶ月の今はﾄﾋﾞﾋの為見送ってる状態です。6ヶ月未満だと来週月曜日の接種日が最後のチャンスになりますが、ﾄﾋﾞﾋが治りそうな状態ではありません。この状況を区に問い合わせをしたら『6ヶ月過ぎたら受けられませんよ。体調管理出来ないなんて…』と言われてしまいました。うちの子はもうBCGの接種は出来ないのでしょうか？有料でもいいので病院では受けられないのか聞いたら『無理でしょう。前例がありませんよ？』と言われたのですが、本当に病院では受けられないものなんでしょうか？
分かりにくい長文ですが、誰か教えて下さい！