そんなところ辞めた方がいいよ。次が決まらないと辞められないなんていうのは、会社の都合。2週間前だっけ？退職を申し出たら受理しないといけないんだから。嫌がられても、主が体を壊してからじゃ遅いからね。
保育園は認可？我が家は公立の認可保育園だけど、一応きょうだいの病気は関係なく、親が仕事なら預けて大丈夫なことになっています。

第三者から見ての選択肢は、すぐに転職か、もしくは子どもたちが小学生くらいになるまで専業が良いと思います。金銭的に厳しいでしょうか。