もし、白浜から大阪の南港（海遊館・レゴランド）に移動するなら、レンタカーのほうが移動しやすいかもしれません。
特急で大阪市内まで行って、そこから大阪環状線や地下鉄に乗り換えがめんどくさいかも。

まぁ、距離が遠いから、電車で座って移動するほうが楽かもしれないし、子供の年齢による。