病院に行くタイミング分からない

小２の息子が昨日の朝から気持ち悪いといい、午前中にニ回嘔吐しました。
その時熱や下痢はなしでしたが、夕方から熱が少し上がり始め37,5℃でした。

そして今日の朝になり、熱なし嘔吐もなしでぐったりはしていないけど、少し気持ち悪いとのことで休ませました。

こういう場合は家で安静でいいんでしょうか？
学校ではインフル、胃腸炎が流行っているようです。
もし胃腸炎だとすれば診断書を学校に出さなければいけないですよね…。