ママ友ができなくて悩んでいます

1歳半の女の子の母親です。
ママ友がなかなかできなくて悩んでいます。

子育てを始めた頃は、子供同士が仲良くなって自然に親同士も友達になれたらいいなとのんびり考えていたのですが、1歳になった頃から、子供が他の子に興味を持ち始めたのもあり、私も育児の情報交換や話のできる友達がほしいと思うようになりました。

1年前くらいから地域の子育てサークルや支援センターに通っています。同じくらいの月齢の子を見かけるとできるだけ話しかけるようにしています。そこで会うと話す人は何人かいるのですが、連絡先を交換したり、お互いの家に行き来したりする関係になることができません。

公園や支援センターで親同士グループで話している人や、遊びに行っている人を見かけると、とても羨ましくて寂しい気持ちになります。

もともと引っ込み思案で口下手な性格で、人と仲良くなるのに時間がかかるタイプではあります。友達ができない理由は何か自分にあるのだろうなと考え込んでしまいます。でも、子供も親とばかりではなく、いろんな人と関わって遊ぶようになってほしいと思うので、そこは頑張って人間関係を広げたいです。

仲の良いママ友がいらっしゃる方は、どのようなきっかけで友達になれたのか教えていただきたいです。また、連絡先を聞いたり、家に招待することは迷惑ではないですか？

何かアドバイスや改善点を教えて頂けると嬉しいです。