雇用保険被保険者証について

転職することになりました。
新しい職場で、雇用保険被保険者証の提出を求められました。
現在の職場では、午前中のパートということで雇用保険には入っていません。
ということは、その前の職場で発行されたものを提出することになるのでしょうか？
今の職場の前の職場となると、もう10年以上も前になり、退職した時に雇用保険被保険者証をもらいましたが、引っ越しをしたりで紛失してしまいました(あるかもしれませんが、見つける自信はありません)
この場合、ハローワークに行けば10年以上前のものでも再発行可能ですか？それとも、また新たに新しい職場で作ってもらうことになるのでしょうか？