実母と祖母との関係

長文になりますが宜しくお願いします。

実家には両親と父方の祖母が同居しています。
私は実家から車で15分程の距離に住んでいます。

両親と祖母の関係はまぁまぁ良好だと思いますが、結婚まで一緒に住んでいた私を一番頼りにしています。（福祉の仕事をしていた事もあるので）

昨日実家に泊まりに行った際に祖母の手が尋常ではない程腫れていて指や手の甲、平も内出血していました。 直感で折れていると思いましたが痛みに鈍い事もあり大丈夫だからと病院に行くのを拒みました。両親は知りませんでした。

今朝になりやはり心配なので「母ちゃんと病院に行くより私と行く方がいいでしょ？今日なら行けるから行こう」と言うと渋々行く気になってくれ整形外科に行くとやはり折れていて手術が必要との事で大きな病院に紹介状を書いてもらい来週行く予定です。

通院後実家に戻ると母親から「これからの通院は全てやってね。母ちゃんと行くよりあんたの方がいいんでしょ。あんな言われかたしたらもう何もしたくない」と言われました。 祖母を連れて行くために言った事はそんなに酷い事でしょうか？
母親はずばずばと言う性格なのでやはり祖母は遠慮して通院等は頼みにくいといいます。 孫の私なら遠慮なく言えると言っています。

その時は感情的になるのを避けるために当たり障りなく帰ってきましたが、通院はやはり私がやるべきなのでしょうか？
子供が二人いて通院付き添いするには主人に預けないといけないので病院に行く日が先送りになってしまいます。

母親と距離を置きたいと思う感情は間違っていますか？