養育費の請求してもいいのかな？

色んな事情があり、離婚してから息子と5年間別に暮らしていました。
今月から息子が私と暮らすことになりましたが、私には2歳の娘もいて現在、准看護学生2年生をしています。
実習期間中で11月末まで続きます。
働いていないため収入はなく、高等技能促進費、児童扶養手当、児童手当、などの手当てだけで生活しています。
正直、マネー的な部分がかなりしんどいです。
3月に卒業なので、4月までは出来れば少し助けてもらいたいなと思うんですが…

そんなこと言っちゃいけないですかね？
ちなみに息子は5年間元旦那と暮らしていましたが、その間の養育費は払えていませんでした。
裁判所でとくに養育費の取り決めはしませんでした。