二歳 外出が苦痛で仕方ないです

息子が今二歳半なのですが、本当にワガママで手をやいています。
スーパーに行くとカートを全力で拒否して勝手に歩き回りたがります。
電車が大好きで、駅や線路を見つけると乗りたい乗りたいと泣きわめいて、今日は乗れないと分かると地べたで暴れます。
階段も大好きで階段を見つけると登らないと気がすまないようでダメだと怒ってたらまた泣きわめいて暴れます。
予防接種で病院に行くとエレベーターに乗りたがったり自動販売機にお金を入れたがったりとにかくワガママすぎて参ってしまいます。
他の方に迷惑になるので一目のつかない場所へ行き、怒鳴ってお尻や手を叩いて叱ります。
でも毎日毎日繰り返して公園や児童館すら行くのが苦痛で、いつまた泣きわめくのか暴れるのかと考えたらだんだん精神的に辛くなってきて息子が可愛いと思う気持ちよりしんどい気持ちが大きくなりどうすればいいか今悩んでます。
経験がある方、どうか少しでも改善できるようにアドバイス頂きたいです。