ベランダに大量の毛虫。管理会社について

一階角部屋の賃貸マンションに住んでいます。
一昨日から突然ベランダに毛虫が15匹前後現れる様になりました（泣）
体長３～５cm程の黒いやつです。
エアコンの室外機の裏とかにでも卵植え付けられたか？！と思って探しましたが、どこにもそれらしいものはありませんでした。
それならコイツらは何処から…？
とあたりを見渡すと、隣の民家に木があって、その枝がうちのマンションの敷地に入り込んでいるのです。
木の下には虫の糞らしき黒い点が無数にあり、毛虫も沢山落ちていました。葉も食べ尽くされているので、多分この木が原因なんだと思います。
毎日毎日駆除してもお昼頃には必ず10～15匹這い回ってます（泣）

管理会社に連絡をしたら『わかりましたー。期限はいつと決められませんが、なるべく早くなんとかしますー』と軽い口調で言われました。
『洗濯物も布団も干せませんし、暑いからといって網戸にすることも出来ません。なによりも万が一子供が刺されたら…。至急対処して頂きたいのですが…』と言ったら
『はぁー…なるべく早くしますねー。いつまでとは約束出来ませんが』といった対応でした。
管理会社ってこんなもんなんでしょうか？（泣）
私が神経質なだけでしょうか？
みなさんのご意見をお聞かせください。
長文失礼致しました。