養育費について相談

どこにトピを立てたらいいかわからなかったのでこちらに立てさせて頂きました。

私は未婚で子供を産みました。相手も最初は結婚すると言っていたのですが、子供が産まれる直前になり結婚を切り出すと｢親が生活保護を受けていて実家に住んでる事になっているから結婚は出来ない｣と言われました。
産まれる直前になって、どうしようもないので私はパートナーとして一緒にいる事を決めました。

子供が生後半年になるまで一緒に住んでいました。
仕事もしなくなり、暴力が耐えきれず｢私にだけ｣
お別れすることにしました。

ずっと養育費の話をしていたのですが、何にもしてくれなく何年もたち私は再婚しました。

今更になって手紙がきて、再婚してるんだから法律上養育費を払う義務はない。
と言ってきました。

この場合はどうにもならないのでしょうか？
悔しくてたまらないです。

あと子供を出産する前に出産一時金では足りなく、私が用意した出産費用10万円を相手に預けました。
そしたら全額使われてしまい、出産費用は必ず払うと言っていたのですが、それを払わせる事はできますか？

文章がへたですみませんm(__)m