東京に引っ越し,地域相談に乗って下さい

友人の代理なんですが
身よりのないシンママで,本人は30代前半,子供は４歳男の子です。
今は母子寮のため七月～八月には自立します!!
前いた地域には戻れないし関東に行く(今は九州)と決めています。
まだ何も動けていないので仕事も家も決まっていません。
２,３ヶ月暮らせる？貯金はあるのでまず家を決めるんですが治安,家賃(上限五万),保育園待機状況を考えてどの地域で探せばいいか相談に乗って下さい(>_<)
仕事は東京に出たいと思ってます。資格(簿記)を今取得中。工場勤務,飲食経験ありです。
でも日祝休みと考えると事務系に就きたいみたいです。
東京で仕事に就くと仮定して通える範囲の住みやすい地域教えて下さい<(_ _)>
友人の私から見て仕事探しも難しそうかなと東京行き自体を勧めなかったけど本人は希望しているので…現在住まれている方,住まれていた方教えて下さい。
保証人がいないので市営,県営,都営は無理です↓