【駄】原付免許更新について

今月中に更新しないといけないんですが、私は今旦那と別居していてA市にすんでいて旦那はB市にすんでいます。
今の免許の住所はA市になってるんですが、今私の戸籍上の住所はB市です。
この場合B市で住民票を取得してもっていかないと更新できないでしょうか？
今現在原付にはのってないので前のままの住所になるだけで更新可能ならなしでしたいのですが…
来月A市に引っ越すのでそのときに住民票を取得して住所変更するつもりです。
長くなりましたがよろしくお願いします。