主さんの間取り図でいうと北東と北西の土地境界線にギリギリまで寄せて東南・西南側に空きスペースを作れば、西南向きのリビングが作れたのかな。
今の図面の玄関が西南にあるからそっちに接地道路があるんだろうけど、建物を北東・北西に寄せて、東南のお隣さんに面した場所の奥の方に玄関を持って行って、西南の接地道路に面する形で駐車場と庭を作る、というイメージ。
でも主さんは接地道路に面したリビングは嫌だったのではないかな、と憶測できます。
なので現状の間取りがマストなんじゃないかな。