病院より先に発達支援センターで相談したら？
むしろ診断が明確につくくらいならはなから病院でもいいよ。
けど発達グレーとかで診断がつかないときも保育園は「遅れ」を感じたままなんだよ。それを診断がつかないからもういいでしょって丸投げ放置しないために、家でも保育園でもその「遅れ」に対してどう指導教育すべきか指針を出してもらうために発達支援センターの教育のプロたちに相談すべきだと思う。

後々困るのはお子さんだよ。友達付き合いできなくなったりして孤独な大人にさせないために今しっかり関わらにゃいかんよ。
仕事してても公務員ならブラック企業と違って充分に有給休暇あるだろ。