ウンチをしたおむつは、ゴミ箱に捨てるだけでしたら、ウンチは汚くて臭いですので、おむつ交換をしましたら、そのままウンチもおむつと一緒に捨てることは良いと思いますし、ビニール袋を２重にしなくても良いと思います。
私も小学４年生の息子が、おむつにウンチをおもらししましたら、おむつの中のウンチも、一緒にそのまま捨ます。