うちの会社のやり方、普通なのか判断してほしいです

福祉系と事務の資格をいくつか持ってます。
4月に中途入社し、10月から募集要項に添った私の希望していた部署に配属されるという約束でパートとして入社しました。
それまでは下積みというか勉強も兼ねて介護側の業務と簡単な事務作業を兼ねてしてました。

10月に入ったので期待してましたが部署異動されることなく。
上司に確認したところ、介護士さんの退職もあり職員数が足りてないから出来ればもう少し介護職の方に補充職員としていてほしい。
また指導役候補としていた職員が後輩(私)育成も兼ねながら今の仕事をする自信がない。
パートで小さい子がいる人なら絶対に自分に負担が掛かる。
主さんがどうしてもこちらの仕事をしたいなら私以外に指導・引き継ぎできる人を入れてからにしてほしい。と言ってるとの事を柔柔と伝えられました。
介護士さんに失礼ですが、介護の仕事したくて今の会社に入社した訳ではないので。
騙された気分だし、今すぐ転職したいのですが、ここの会社規定で退職は3ヶ月前に申請しないといけないという条項があるんです。
今から3ヶ月後だと1月、こちらは雪の多い地域の為、その時期の転職は私としても不利になってしまいます。

そこまで見越して1年は要領よく何でも使える人材を採用したのでしょうか？
それとも会社としても半年後の見通しが出来ず、多少なりとも私に申し訳ないと思ってくれてるのでしょうか…

転職経験も少なく、比べようがないのでトピたてました。

職種関係なく、数ヶ月後の会社の約束を忘れられた、違うことされたって。
やはりよくある話なんですかね？