何でここオッサン、子なし、婆がいるの？迷惑なんだけど へのコメント（No.92）

◆ f は単射 ⇒ Ker(f) = {0}
任意の Ker(f) の元 a をとると
f(a) = 0
ここで f は 線形写像なので
f(0) = 0
よって
f(a) = f(0)
仮定より f は単射なので
a = 0
よって Ker(f) = {0}
◆ker(f) = {0} ⇒ f は単射
f(a) = f(b) となる任意の a, b に対して
f(a) - f(b) = 0
f は線形写像より
f(a - b) = 0
よってa - b は Ker(f) の元であるが
仮定より元は 0 のみなので
a - b = 0
a = b
よって f は 単射