習い事に遅刻する

ある習い事に通っています。週一で曜日と時間も決まっていて毎月月謝を支払っています。
今日は、急な仕事があり初めて遅刻をしました。いつもは仕事は定時に終わるので残業は無いです。
レッスン開始１時間前に、遅れる事と理由を丁寧にメールしました。（電話は忙しいので控えてくださいと言われているので）
返信は「大丈夫です」のひとこと。
レッスンに１５分遅れて教室に入ると、先生が終始ご機嫌斜めでスマホばかり見ていました。
帰り際に、レッスンが遅れるなら別の日にしてほしい、キャンセル待ちで待っている人もいるから、平日の夜は人気があるので・・と言われました。
これって私が悪いのでしょうか。曜日と時間も決まっている習い事なのにと少しだけ疑問です。
遅刻したのは悪いのは重々承知です。